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  <title>挖掘数据中的关联规则 - Walker_Sue</title>

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            <h1 style="display: none">挖掘数据中的关联规则</h1>
            
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<div align='center' ><font size='5'>Week_18</font></div>
<div align='center' ><font size='5'>挖掘数据中的关联规则</font></div>

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<h2 id="1-关联规则基本概念"><a href="#1-关联规则基本概念" class="headerlink" title="1 关联规则基本概念"></a>1 关联规则基本概念</h2><p>沃尔玛商店的营销人员发现了一个现象：啤酒与尿布的销量在周末总会同时出现增长。他们对这个现象进行了分析和讨论，并在商场内进行观察，他们发现这些顾客有几个共同的特点：</p>
<ul>
<li>一般是周末出现这种情况。</li>
<li>购买者以已婚男士为主。</li>
<li>他们家中有孩子且不到两岁，有尿不湿的刚需。</li>
</ul>
<p>从中受到启发，他们对超市的物品摆放位置进行了调整，将啤酒与尿布摆放在一起，同时将牛肉干等一些简便的下酒食品也摆放在一起。这样全年下来，营业额显著增加。</p>
<p>上面这个故事称为购物篮分析，是一种关联规则。</p>
<p>关联规则是指从一份资料库中（如销售记录）中发现某些特征（如商品种类）之间的联系。</p>
<p>关联规则挖掘可以让我们从数据集中发现项与项之间的关系，它在我们的生活中有很多应用场景，“购物篮分析”就是一个常见的场景，这个场景可以从消费者交易记录中发掘商品与商品之间的关联关系，进而通过商品捆绑销售或者相关推荐的方式带来更多的销售量。所以关联规则挖掘是个非常有用的技术。</p>
<p>下面是几名客户购买的商品列表：</p>
<p><img src="1.png" srcset="/walker_sue/img/loading.gif"></p>
<p>下面先介绍几个概念。</p>
<p><strong>【定义1】</strong> <strong>项集</strong>（itemset）是项的集合，也就是一个商品或多个商品的组合。</p>
<p>包含k个项的项集称为k-项集。例如{面包}是1-项集，{牛奶，面包}是2-项集。</p>
<p><strong>【定义2】</strong> <strong>项集的支持度</strong></p>
<p>对于项集X，用count(x)表示交易集合D中包含项集X的交易的数量。如果用|D|表示交易的数量 ，则项集X的支持度的计算公式是</p>
<p>$$support(X)  = \frac{count(X \subseteq T)}{|D|}$$</p>
<p>其中T是所有项目的集合。</p>
<p>项集的支持度是一个或几个商品出现的次数与交易总数之间的比例，支持度可以理解为物品当前流行程度。</p>
<p>在上面顾客购买的商品列表中，我们能看到“牛奶”出现了 4 次，那么这 5 笔交易中1-项集“牛奶”的支持度就是 4/5=0.8。</p>
<p>同样“牛奶，“面包”出现了 3 次，那么这 5 笔订单中，2-项集“牛奶，面包”的支持度就是 3/5=0.6。</p>
<p><strong>【定义3】</strong> <strong>项集的最小支持度与频繁项集</strong></p>
<p>发现关联规则要求项集必须满足最小阈值，最小阈值称之为项集的最小支持度，记为 $Sup_{min}$。从统计意义上讲，它表示用户关心的关联规则必须满足的最低出现概率。最小支持度用于衡量规则需要满足的最低重要性，需要人为指定。</p>
<p>支持度大于或等于 $Sup_{min}$的项集称为频繁项集，简称频繁项集 (frequent itemset)。如果k-项集满足$Sup_{min}$，称为k-频繁项集，记作$L[k]$。</p>
<p>频繁项集 就是支持度大于等于最小支持度的项集，就是频繁的一起出现的物品的集合。所以小于最小值支持度的项目就是非频繁项集，而大于等于最小支持度的的项集就是频繁项集。</p>
<p>假设指定最小支持度是 0.5，在上面的顾客购买的商品列表中，“面包”的支持度等于0.6，其大于0.5，则“面包”是频繁项集。“可乐，面包，尿布，啤酒”的支持度是0.25，小于0.5，其不是频繁项集。</p>
<p><strong>【定义4】关联规则</strong></p>
<p>关联规则是一个蕴含式$R: X=&gt; Y_R$，即由项集X可以推导出项集Y。</p>
<p>其中X，Y都是项集，且 $X \cap Y \neq  \emptyset$。X称为规则的条件，也称为前项，Y称为规则结果，也称为后项。</p>
<p>关联规则表示在一次交易中，如果出现项集X，则项集Y也会按照一定概率出现。</p>
<p><strong>【定义5】关联规则的支持度</strong></p>
<p>对于关联规则$R: X=&gt; Y_R$，规则R的支持度是交易中同时包含X和Y的交易与所有交易之比，记为  $support(X=&gt;Y)$，其计算公式是$support(X=&gt;Y)  = \frac{count(X \cup Y)}{|D|}$关联规则的支持度反映了X和Y 中所含的商品在全部交易中同时出现的频率。由于关联规则必须由频繁集产生，所以规则的支持度其实就是频繁集的支持度。</p>
<p><strong>【定义6】关联规则的置信度</strong></p>
<p>对于关联规则$R: X=&gt; Y_R$，，规则R的置信度是指同时包含X和Y的交易与包含X的交易之比，记为$confidence(X=&gt;Y)$ ，其计算公式是$confidence(X=&gt;Y)  = \frac{support(X \cup Y)}{support(X)}$<br>关联规则的置信度反映了当交易中包含项集X 时，项集Y 同时出现的概率。</p>
<p>关联规则的支持度和置信度分别反映了，当前规则在整个数据库中的统计重要性和可靠程度。</p>
<p>关联规则置信度指的就是当你购买了商品 A，会有多大的概率购买商品 B。置信度是个条件概率，就是说在 A 发生的情况下，B 发生的概率是多少。</p>
<p>例如在上面的顾客购买的商品列表中，置信度（牛奶 =&gt; 啤酒）=2/4=0.5，代表如果购买了牛奶，有0.5的概率会购买啤酒。</p>
<p>置信度（啤酒 =&gt; 牛奶）=2/3=0.67，代表如果购买了啤酒，有0.67的概率会购买牛奶。</p>
<p><strong>【定义7】关联规则的提升度</strong></p>
<p>关联规则的提升度$lift(A =&gt; B) = \frac{confidence(A =&gt; B)}{support(B)}$提升度 $lift(A =&gt; B) $是用来衡量 A 出现的情况下，是否会对 B 出现的概率有所提升。</p>
<p>所以提升度有三种可能：</p>
<p>提升度$lift &gt; 1$代表有提升；</p>
<p>提升度$lift =1$代表有没有提升，也没有下降；</p>
<p>提升度$lift &lt; 1$代表有下降。</p>
<p><strong>【定义8】关联规则的最小支持度和最小置信度</strong></p>
<p>关联规则的最小支持度记为 $Sup_{min}$ ，它用于衡量规则需要满足的最低重要性，需要人为指定。</p>
<p>关联规则的最小置信度记为 $Conf_{min}$，它表示关联规则需要满足的最低可靠性，需要人为指定。</p>
<p><strong>【定义9】强关联规则</strong></p>
<p>如果关联规则$R: X=&gt; Y_R$ 满足$support(X =&gt; Y)  &gt;= Sup_{min}$  且$confidence(X =&gt; Y)  &gt;= Conf_{min}$，则称规则$R: X=&gt; Y_R$为强关联规则，否则为弱关联规则。</p>
<p>挖掘关联规则时，产生的规则要经过$ Sup_{min}$和$ Conf_{min}$的衡量，筛选出来的强关联规则才能用于指导商家的决策。</p>
<p>我们在做商品推荐的时候，重点考虑的是提升度，因为提升度代表的是“商品 A 的出现，对商品 B 的出现概率提升的”程度。</p>
<p>发现物品间的关联规则也就是要寻找物品之间的潜在关系。要寻找这种关系，有两个步骤：</p>
<ol>
<li>找出频繁项集。比如一个超市的频繁项集可能有{ {啤酒,尿布},{鸡蛋,牛奶},{香蕉,苹果} }。</li>
<li>在频繁项集的基础上，使用关联规则算法找出其中物品的关联结果。</li>
</ol>
<p>简单来说，就是先找频繁项集，再找关联的物品。</p>
<p>下面先介绍如何用Apriori算法找出频繁项集，然后介绍在频繁项集的基础上找出物品的关联规则。</p>
<h2 id="2-Apriori-算法生成频繁项集"><a href="#2-Apriori-算法生成频繁项集" class="headerlink" title="2 Apriori 算法生成频繁项集"></a>2 Apriori 算法生成频繁项集</h2><p>Apriori 算法是挖掘关联规则的频繁项集算法，其实就是查找频繁项集的过程。</p>
<p>Apriori算法有一条重要性质：一个频繁项集的所有非空子集也是频繁项集。其逆否命题是：如果一个项集不是频繁项集，那么它的扩集也不是频繁项集。或者说，如果一个项集的子集不是频繁项集，则该项集也不是频繁项集。</p>
<p>因为假设support(I)小于最小支持度阈值，当有元素A添加到I中时，结果项集（$A \cup I$）不可能比I出现次数更多，即$support(A \cup I)$也小于最小支持度阈值。因此$A \cup I$也不是频繁的。</p>
<p>例如，若存在3-项集｛a, b, c｝，如果它的2-项子集｛a, b｝的支持度小于阈值，则｛a, b, c｝的支持度也会小于阈值。</p>
<p>Apriori算法使用频繁项集的先验知识，使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描交易记录，找出所有的频繁1-项集，该集合记为L1，然后利用L1找频繁2-项集的集合L2，然后找L2找L3，以此类推，直到不能再找到任何频繁k-项集。最后再在所有的频繁集中找出强规则，即产生用户感兴趣的关联规则。</p>
<p>Apriori 算法分为连接步和剪枝步。</p>
<p><strong>（1）连接步</strong></p>
<p>若有两个k-1项集，每个项集按照“属性-值”（一般按值）的字母顺序进行排序。如果两个k-1项集的前k-2个项相同，而最后一个项不同，则说明它们是可连接的，即可连接生成k项集。例如有两个3项集：｛a, b, c｝和{a, b, d}，这两个3项集就是可连接的，它们可以连接生成4项集｛a, b, c, d｝。又如两个3项集｛a, b, c｝和｛a, d, e｝，这两个3项集是不能连接生成4项集的。</p>
<p><strong>（2）剪枝步</strong></p>
<p>如果一个项集的子集不是频繁项集，则该项集也不是频繁项集。因此，若存在一个项集的子集不是频繁项集，那么该项集就应该被舍弃。</p>
<p>总结来说，Apriori 算法的步骤是，先指定最小支持度阈值；</p>
<ul>
<li><ol>
<li>扫描交易数据，计算每个1-项集的支持度，找出所有频繁1-项集的集合，该集合记作L[1]，令k=1；</li>
</ol>
</li>
<li><ol start="2">
<li>连接步。合并L[k]，并且扫描交易数据得到候选k+1项集及其支持度，记作C[k+1]，注意这时的候选C[k+1]项集不一定全都是频繁项集；</li>
</ol>
</li>
<li><ol start="3">
<li>剪枝步。剔除C[k+1]中支持度小于最小支持度阈值的项集，得到L[k+1]。因为如果C[k+1]中的项集不是频繁项集，那么它的扩集也不是频繁项集。</li>
</ol>
</li>
<li><ol start="4">
<li>令k=k+1，重复2、3步，直到不能生成更大的频繁集为止。</li>
</ol>
</li>
</ul>
<p>如下图所示，</p>
<p><img src="2.png" srcset="/walker_sue/img/loading.gif"><br>在图中，有4个交易记录。假设指定最小支持度阈值是0.5，由这些交易记录应用Apriori 算法找到频繁项集的详细步骤是：</p>
<p>第1步：扫描交易数据并计算每个1-项集的支持度，{A}、{B}、{C}、{D}、{E}的支持度分别是0.5、0.75、0.75、0.25、0.75。</p>
<p>第2步：移除支持度小于0.5的项集{D}，因此包含D的项集都不是频繁项集。得到所有频繁1-项集L[1] = { {A}，{B}，{C}，{E} }。它们的支持度分别是0.5、0.75、0.75、0.75。</p>
<p>第3步：连接步。在L[1]的基础上，通过合并并且扫描交易表，得到候选2-项集C[2]，其项集是{A,B}、{A,C}、{B,C}、{B,E}、{C,E}，它们的支持度分别是0.25、0.5、0.25、0.5、0.75、0.5。</p>
<p>第4步：剪枝步。剔除C[2]中支持度小于0.5的项集，得到L[2]是{ {A,C}、{B,C}、{B,E}、{C,E} }，它们的支持度分别是0.5、0.5、0.75、0.5。</p>
<p>第5步：连接步。在L[2]的基础上，通过合并并且扫描交易表，得到候选3-项集C[3]，其项集是{A,B，C}、{A,C,E}、{A,B,E}、{B,C,E}，它们的支持度分别是0.25、0.25、0.25、0.5。</p>
<p>第6步：剪枝步。剔除C[3]中支持度小于0.5的项集，得到L[3]是{ {B,C,E} }，它的支持度是0.5。</p>
<p>在第6步之后，得到的频繁项集只有1个不能生成更大的频繁项集了，这时结束。</p>
<p>因此得到的1-频繁项集L[1] = { {A},{B},{C},{E} }，其支持度分别是0.5、0.75、0.75、0.75。</p>
<p>2-频繁项集L[2]={ {A,C},{B,C},{B,E},{C,E} }，它们的支持度分别是0.5、0.5、0.75、0.5。</p>
<p>3-频繁项集L[3]={ {B,C,E} }，它的支持度是0.5。</p>
<h2 id="3-根据频繁项集挖掘关联规则"><a href="#3-根据频繁项集挖掘关联规则" class="headerlink" title="3 根据频繁项集挖掘关联规则"></a>3 根据频繁项集挖掘关联规则</h2><p>如有一个频繁项集{豆奶，莴苣}，那么可能有一条关联规则是“豆奶=&gt;莴苣”，即一个人购买了豆奶，则大可能他会购买莴苣，但反过来一个人购买了莴苣，不一定他会购买豆奶，频繁项集使用支持度量化，关联规则使用置信度量化。一条规则 $R: X=&gt; Y_R$的置信度定义为:</p>
<p>$$confidence(X=&gt;Y)  = \frac{support(X \cup Y)}{support(X)}$$<br>从频繁项集产生关联规则的步骤是：先给定最小置信度。</p>
<p>（1）根据每个频繁项集，找到它所有的非空真子集。</p>
<p>（2）根据这些非空真子集，两两组成所有的关联规则。</p>
<p>（3）计算所有的关联规则的置信度，移除小于最小置信度的规则，得到强关联规则。</p>
<p>如下图所示从一个3频繁项集中挖掘关联规则。</p>
<p><img src="3.png" srcset="/walker_sue/img/loading.gif"></p>
<h2 id="4-FP-Growth算法生成频繁项集"><a href="#4-FP-Growth算法生成频繁项集" class="headerlink" title="4 FP-Growth算法生成频繁项集"></a>4 FP-Growth算法生成频繁项集</h2><p>从Apriori算法挖掘频繁项集的过程可以看出，每进行一次连接步就需要扫描一次交易数据，当交易数据量很大时，会非常耗时，这时需要对其优化，本节要介绍的FP-Growth算法就是一种优化算法。</p>
<p>FP-Growth是一种比Apriori更高效的频繁项挖掘方法，它只需要扫描交易表2次。其中第1次扫描获得当个项目的频率，去掉不符合支持度要求的项，并对剩下的项按照置信度降序排序。第2遍扫描是建立一棵频繁项树FP-Tree(frequent-patten tree)。</p>
<p>FP-Growth算法生成频繁项集分为两个过程：（1）构建FP树；(2)从FP树中挖掘频繁项集。</p>
<p>首先FP-Growth是一种分治的算法，有下面4个步骤：</p>
<p>1：其先统计交易数据中的项。按照出现次数进行从大到小排序，删掉小于支持度阈值的项，然后将数据库中的每条记录按照支持度对应的项进行排序，并删掉小于min_sup的项。</p>
<p>2：用排序好的每条记录来构建一个前缀树T，每个节点维护&lt;item,count&gt;，当这棵树只剩下一个分支的时候，生成相关的频率模式。</p>
<p>3：深度优先遍历T，对于每一个item生成其条件模式基。</p>
<p>4：把条件模式基当成数据库中的记录重复步骤1、2、3。</p>
<h2 id="5-关联规则与协同过滤的区别"><a href="#5-关联规则与协同过滤的区别" class="headerlink" title="5 关联规则与协同过滤的区别"></a>5 关联规则与协同过滤的区别</h2><ul>
<li>1.关联规则面向的是 transaction，而协同过滤面向的是用户偏好（评分）。</li>
<li>2.协同过滤在计算相似商品的过程中可以使用关联规则分析，但是在有用户评分的情况下（非1/0），协同过滤算法应该比传统的关联规则更能产生精准的推荐。</li>
<li>3.协同过滤的约束条件没有关联规则强，或者说更为灵活，可以考虑更多的商业实施运算和特殊的商业规则。</li>
</ul>
<h3 id="参考资料"><a href="#参考资料" class="headerlink" title="参考资料"></a>参考资料</h3><ul>
<li>1.<a target="_blank" rel="noopener" href="https://zhuanlan.zhihu.com/p/91450452"># 【理论】挖掘关联规则</a></li>
</ul>

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                      <a class="hover-with-bg" href="/walker_sue/categories/BI/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0/%E6%8E%A8%E8%8D%90%E7%AE%97%E6%B3%95/">推荐算法</a>
                    
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                <p class="note note-warning">本博客所有文章除特别声明外，均采用 <a target="_blank" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.zh" rel="nofollow noopener noopener">CC BY-SA 4.0 协议</a> ，转载请注明出处！</p>
              
              
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